Narodil se 26. září 1933 v Kroměříži. Velmi brzy přišel o oba rodiče. Matka mu zemřela na tuberkulózu v roce 1937, bylo jí pouhých 32 let. Otec sice našel tříletému Boříkovi a jeho staršímu bratrovi novou maminku, ale po měsíci manželství se v koupelně zastřelil. Oba sirotky pak vychovávala jejich teta, otcova sestra, která jim podle hercových slov připravila velice šťastný život.
S tetou se kluci Navrátilovi přestěhovali do Jihlavy, kde Bořivoj vystudoval gymnázium a obchodní akademii. Už od útlého dětství ale toužil stát se hercem. První herecké zkušenosti učinil v jihlavském divadle (v takzvaném Mládežnickém studiu Horáckého divadla), kde hrál jako ochotník v rámci kulturních brigád pro pracující, a tam ho také odnaučili ráčkovat.
Touto řečovou vadou trpěl až do svých 17 let. Do té doby si v rolích všechna písmena r v textu vyškrtával.
Po studiích na JAMU (1952–1956) Navrátil nastoupil do divadla v Českém Těšíně, následně působil v Opavě a Ostravě. Právě tam si ho coby Romea všiml tehdejší šéf činohry Národního divadla Otomar Krejča a nabídl mu angažmá v Praze. Od roku 1961 pak Navrátil prožil 31 let v činohře Národního divadla, kde ztvárnil mnoho krásných postav.
Druhý život na jevišti
„Na herectví je asi nejhezčí to, že věci, které nemáte možnost prožít ve skutečnosti, prožijete prostřednictvím autora a textů, jež jsou vám svěřeny. Kolikrát jsem byl v rolích tragicky zamilovaný, ale ve vlastním životě jsem toho nebyl schopen. Je to krásné povolání, mám ho rád,“ vyznal se herec v pořadu České televize 13. komnata.
Přechod z Ostravy do Prahy bohužel nepřežilo Navrátilovo manželství s profesionální tanečnicí, s níž měl také syna. Zato hereckých příležitostí měl víc než dost. Za některé z nich děkoval i své holé hlavě. „Moje lebka způsobila, že mi spadla do klína řada pěkných rolí, ale všechno to byli padouši, vrahové nebo gestapáci. A to ve filmu, v televizi, na divadle, ale také v rozhlase, kde ta hlava vůbec nebyla vidět,“ vzpomínal.
K negativním postavám patřil například funkcionář Cejnar v trezorovém snímku Ucho (1969), kriminálník Rusňák z epizody Třiceti případů majora Zemana nazvané Prokleté dědictví (1976) nebo postava Exnera v seriálu Četnické humoresky (1997).
Pozor, vizita!
Navrátil také často hrál role lékařů. Ty svému dvornímu herci s oblibou svěřoval Karel Kachyňa. Poprvé to bylo ve filmu Už zase skáču přes kaluže (1970). Režisérovi se jako lékař zalíbil natolik, že v jeho dalších snímcích Pozor, vizita! (1981) a Sestřičky (1983) už herec povýšil na primáře.
Nejen dětští diváci si ho určitě vybaví jako Předsedu Světové rady ze seriálu Návštěvníci (1983). Tady se Navrátilovi opět hodila jeho absence vlasů, protože lidé v seriálové budoucnosti byli všichni plešatí a nosili paruky. Takže zatímco ostatním hecům museli maskéři složitě vyrábět pleš, na kterou si pak teprve nasadili umělou hřívu, Navrátilovi stačilo nasadit paruku a bylo.
Jiří je tverp
V pohádce Vodnická čertovina (1995) svým ztvárněním vodníka Vlnky předznamenal postavu Adolfa Větvičky z Okresního přeboru, jelikož jeho zelený mužíček říká „j“ místo „r“ a ř“. V Knoflíkářích (1997), povídkovém filmu Petra Zelenky, Navrátil ztvárnil jednu z nejvtipnějších filmových postav své kariéry.
Slovy jeho filmové manželky by se dala popsat následovně: „Jiří je tverp. V podstatě nevinná záležitost. Oni si instalují mezi hýžďové svaly zubní protézy a v nepozorované chvíli jimi uštipávají knoflíčky z čalounění na zadních sedadlech taxíku, u starožitného nábytku a tak… Česky se jim říká knoflíkáři.“
V roce 1998 mu režisér Jaroslav Dudek svěřil hlavní roli Dr. Aloise Rašína v televizní hře Atentán na ministra financí. Herec se objevil i v nekonečném televizním seriálu Ulice, kde si zahrál s Hanou Maciuchovou či Rudolfem Hrušínským mladším.
A z jeho posledních filmových rolí stojí za zmínku postava hledače pokladů Aaron Cohena ve snímku Maharal – Tajemství talismanu (2006).
Odcházení
Krátce po sametové revoluci nebyl herec spokojen s novými pořádky v Národním divadle, a tak z něj odešel nejprve do souboru Divadla Na zábradlí (1993–1997) a pak dlouho vystupoval se spolkem Kašpar v Divadle v Celetné. Hostoval ale i na dalších pražských scénách a také v Brně, Mladé Boleslavi, Šumperku či Jihlavě, kde kdysi s divadlem začínal.
„Nerad bych, aby divák zaznamenal, že se mi těžko chodí, vypadává mi text a že mě herecký výkon nějak trápí. Toho bych se nerad dožil,“ poznamenal herec ke konci své kariéry. Bořivoj Navrátil zemřel po dvou letech boje s rakovinou tlustého střeva 31. října 2011 ve věku 78 let.